Binary metric . In Mathematics , Algebra , Geometry and more specifically, Topology is about a magnitude and its law that determines the least level of difference or distance between two objects of a given space or geometry, usually considered as points , in this case by means of the result of the pure equality or inequality of both.
It is the most elementary of metrics , so its field of usefulness is more theoretical than practical, although it is used in pattern recognition and data mining of artificial intelligence .
Summary
[ hide ]
- 1 Definitions
- 2 Importance
- 1 Test the distance condition
- 3 See also
- 4 Sources
Definitions
Metric or binary distance is called any binary function d (x, y) , where x and y are elements of a non-empty set A , which is defined as:
Or said in a simpler way: the distance between two elements is 0 if they are equal or otherwise, they are 1 unit apart.
Importance
La métrica binaria es la más sencilla en su expresión y significación de todas las manifestaciones de métricas. No obstante su simplicidad y a su aparente poco significado práctico es usado de manera elemental en formulaciones de espacios métricos y en aplicaciones de inteligencia artificial, matemática discreta y lógica.
Como distancia al fin y al cabo satisface las 5 propiedades de la misma:
- No negatividad: .
- Simetría: d(x,y)=d(y,x).
- Reflexividad: d(x,x)=0.
- Desigualdad triangular: .
- Implicación de reflexividad: Si d(x,y)=0, entonces x=y.
La demostración de las cinco propiedades inherentes a las métricas aunque evidentes se exponen a continuación.
Prueba de la condición de distancia
La prueba de que la métrica lógica o binaria es una métrica viene dada por los siguientes pasos.
Por la misma definición, puede apreciarse que se satisfacen las propiedades 1, 2, 3 y 5. Ahora en la comprobación de la 4ta propiedad (la desigualdad triangular) se parte de la expresión original:
- .
expresión que puede ser evaluada con cualquiera de las siguientes combinaciones de valores:
| d(x,y) | d(x,z) | d(z,y) | |
| 0 | 0 | 0 | (Verdadero) |
| 0 | 1 | 0 | Verdadero en cálculo. Caso imposible, incumple la relación de igualdad que es transitiva |
| 0 | 0 | 1 | Verdadero en cálculo. Caso imposible, incumple la relación de igualdad que es transitiva |
| 0 | 1 | 1 | (Verdadero) |
| 1 | 1 | 0 | (Verdadero) |
| 1 | 0 | 1 | (Verdadero) |
| 1 | 1 | 1 | (Verdadero) |
What is demonstrated.
See also
- Metric.
- Euclidean metric.
- Mahalanobis metric.
- Spherical metric.
- Metric space.
